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摘（zhāi）要：針對（duì）齒輪測量中心的發展情況，說明了三維數字測頭和測頭跟蹤技術產生的（de）背景和必要性（xìng）。闡述齒輪測量中心裏現有的幾種測頭跟蹤技術，並指出各種技術在實際應用中的優缺點。通過在齒輪測（cè）量中心上應用測頭（tóu）跟蹤技術進行擺線、凸輪軸及齒輪齒根輪（lún）廓的（de）測量，說（shuō）明測頭跟蹤測量的實用性（xìng）與先進性，此技術今後可大量應用在未知曲線測量方麵。
關鍵詞：齒輪測量中心；三維數（shù）字側頭；測頭跟蹤；擺線齒輪、凸輪軸測量；齒根輪（lún）廓（kuò）測量
0 引言
齒輪測量中心是一種測量回（huí）轉體工件類空間曲線誤（wù）差項目的專用測量（liàng）儀（yí）器，采用計算機和數控技術實（shí）現了（le）測量的全部自（zì）動化。隨著齒輪行業的發展，齒輪測量中（zhōng）心的檢測目標（biāo）不再是簡單的測量圓柱齒輪、齒輪刀具（jù）等工件，而（ér）是提出了很多表麵曲線複雜，很難甚至（zhì）不能用數學公式概括的工件，無法規劃測量軌跡，極大的增加了測量難度。最新發展的利用三維數字測頭技術配合測頭跟蹤技（jì）術就是在這樣的技術（shù）要求下應運而生。
1 齒輪測量中心及三維數字測頭
傳統的輪測量中心包括機械係（xì）統、數（shù）控係統和測（cè）量係統三部分。機械係統作為（wéi）齒輪測量中心的主體，主要包括四（sì）個坐標軸：切向軸X、徑向軸Y和垂直軸（zhóu）三個方（fāng）向的（de）直線軸，以及旋轉主軸Φ。四個坐標軸都安裝有光柵傳感器，在運動控製指令下完成測量任務。測量（liàng）係統隻有切向X方向（xiàng）的電感傳感器，可以根據齒輪的（de）漸（jiàn）開線原理，以Φ軸、X軸兩（liǎng）軸聯動（dòng）的形式（shì）完成齒輪誤差的測量。
圖（tú）1齒輪測量中心結構
隨著技術的發展以及被測工件的複雜化和多樣化，測量係統單一的切向測量已經不能滿足需要，很多工件都需要垂直方向（xiàng）和徑向方（fāng）向（xiàng）的（de）測量。所以目前齒輪測量儀器（qì）的生產（chǎn）商都在積極（jí）研發三維數字測頭，其中哈爾濱香蕉91视频測量儀器（qì）有限（xiàn）公（gōng）司最早研發出三維數字測頭，並應用測頭跟（gēn）蹤技術完成了未知曲線的測量（liàng）。三維數字測頭是采用數字式光柵作為基準元件，在儀器切向（X）、徑向（Y）、垂（chuí）直（Z）三個方向由軟件控製完成測力方向（xiàng）轉（zhuǎn）換，根據需要依靠精密的機械實現各向互鎖（suǒ）功能來進行配合測量，測頭上也有相應的指示燈來顯示正在使用哪個方向的測（cè）力來進行測量，如圖1所示。三（sān）維數字測頭是齒輪測（cè）量中心的最高配置，結合齒輪測量中心（xīn）的四坐標軸係統，可完（wán）成各種複雜的測量任務。原則上隻要測頭可以夠到的地方，配合相應的（de）軟件，都可以（yǐ）進行測量。三維數（shù）字測頭具（jù）有測量精度高，測力可調範圍大（dà），方向轉換靈活等優點。
圖2三維數字測頭
2 測頭跟蹤技術
由於測頭結構的限製，齒（chǐ）輪（lún）測量中心測頭每個方向的量程都在1mm左右，在不（bú）能（néng）規（guī）劃測量軌跡時，測頭（tóu）的量程是不能完全覆蓋工件測量曲麵的變化範（fàn）圍的，有些情況無法以傳（chuán）統的“標準軌跡”方（fāng）法進行測量（liàng），如凸輪軸、擺（bǎi）線齒輪、圓柱齒輪齒根測量等情況就無法完成。測頭跟蹤技術是根據測頭傳感器采（cǎi）集的數據來控製機器主（zhǔ）體（tǐ）各軸的運動（dòng），使測量過程中測頭在量程範圍之內工作，測頭工（gōng）作範（fàn）圍越小，說明跟蹤（zōng）的越好。根據測量中心的結構，未知曲麵采用徑向測量是（shì）最簡單方便的方法。徑向的機械結（jié）構簡單，慣性相（xiàng）對較小，控製精度高（gāo）。但對於有些法向變化大的曲線，還需要在測量過程中進行（háng）轉換跟（gēn）蹤（zōng）坐標（biāo）或者（zhě）二軸、三軸（zhóu）同時（shí）跟蹤，優化跟蹤控（kòng）製方案（àn），才（cái）可以取得滿意效果。所以測（cè）頭跟蹤技術最好是與三維數字測頭配合使（shǐ）用。哈爾濱香蕉91视频（dá）公司為貴州（zhōu）群建設計的齒輪測量中心（xīn）就是采用三維數（shù）字測頭和直線電機配（pèi）合（hé）測頭跟蹤技術實現了擺線齒輪（lún）、未知凸輪軸的（de）測量。
測頭跟蹤方法有很多種，齒輪測量中心（xīn）上應用的有閾值限定法，超前控（kòng）製法等，還有根據電子齒輪軸軸跟蹤進行測頭跟蹤的。但（dàn）是經過實踐，可以發現以（yǐ）上（shàng）幾種方（fāng）法都不能達到理想的跟蹤效果。閾值限定的跟蹤誤差（chà）在1mm之內,超前控製法的跟蹤誤差在0.3mm以內。運動控製卡自帶的電子齒輪功能也可以實現（xiàn）軸軸跟蹤，但由於運動控製卡的限（xiàn）製，經常在某些條件下無法完成跟蹤任務，如在凸輪軸測量過程中，若在最大值點附近開始檢測，且測量速度稍大，就無法完成跟蹤任務。可見其對測量速度的要求很高。
香蕉91视频公司的測頭跟蹤技術，采用基於（yú）無模型自適應外環補償的魯棒滑模控製（zhì）方法，實現了測頭的完美（měi）跟蹤。雖然滑模控製方（fāng）法已經廣泛地（dì）應（yīng）用（yòng）在很（hěn）多領域，但（dàn）值得注意的是，從本質上講滑（huá）模控製方（fāng）法是以被控對象的（de）數學模型為基礎建立的。眾所周知，在實際中無論采用何種建模或者辨識方法，未建模特性和模型不（bú）確定性等因素總是存在並且可能會使基於該模（mó）型設計的控製係（xì）統的閉環性能變差甚至出現振蕩或發散的情況。與傳（chuán）統的基於被控對象數學模型的（de）控製方法不同，無（wú）模（mó）型自適（shì）應控製是一種建立在被控係統輸入和輸出數據基礎上的（de）控製技術。與傳統基於模型的控（kòng）製方法相比，無模（mó）型自適（shì）應技術具有以下優點[1]：
1) 以被控係統的輸入輸（shū）出數據（jù）為基（jī）礎，無需任何係統先驗知識；
2) 無需在線或者離線（xiàn）的訓練過程；
3) 計（jì）算量較小、結構簡單且容易實現。
無模型自適應外環補償控製的主要（yào）設計步驟如下：
1) 在每個采（cǎi）樣點建立等效動態線性化模型；
2) 通過係統的輸入輸出數據對偽偏導進（jìn）行估計；
3) 通過選擇適當的準測（cè）函數設計無模型自適應控製律。
帶有無模型（xíng）自適應外環補償的工魯棒滑模控製係統結構如圖3、圖4所（suǒ）示。
圖3魯棒滑模控製器結構示意圖
圖4帶有無模型自適應外環補償的魯棒滑模控製結構示意圖
對於離散非線性係統，考慮控製準則函（hán）數
基於CFDL的（de）無模（mó）型自適（shì）應控製律為
為實現式(2)表示的無模型自適應控製，需要利（lì）用時變偽偏（piān）導 
。但由於（yú）被控係統的模型未知，所以 
的精確值無法獲得。因此，需要利用係統的輸入和輸出數據近似估算 
。設計了一種偽偏導估計（jì）準則函數
其中， 
為（wéi） 
的估計值；μ >0為權重（chóng）係數。
對上式關於 
求極值，則 
的估計算法可以表示為
其中，η∈(0,1]為補償因子。權重係數μ的作用不是通常意義上的防止出現奇點，而是調節 
的估計變化速度。
總結前述偽（wěi）偏導估計方法(4)和控製算法(2)，無模型自適應控製方案（àn）為：
，如果
或者，
，其中， 
為足夠小的（de）正（zhèng）數， 
為 
的初值。
采用無模型自適應外環補償（cháng）的魯棒滑模控製方法進（jìn）行測頭跟蹤，跟蹤誤差（chà）可以達到0.02mm以（yǐ）內（nèi）。
3.1 凸輪（lún）軸測（cè）量
凸輪軸（zhóu）是發動機、機（jī）油泵（bèng）等機構裏關鍵零件。對於凸輪軸這樣的工（gōng）件在齒輪測量中心進行測量時，利用（yòng）齒輪測量中心獨有的精密（mì）回轉軸係，最方便的（de）測量方式是采用極坐標測量方式，而極坐標測量時，儀器徑向坐標在（zài）測量控（kòng）製過（guò）程中，由於與回轉（zhuǎn）主軸的運動非（fēi）線性，或者根本無法預知（zhī）運（yùn）動軌跡，利用（yòng）前述測頭（tóu）跟蹤技術很（hěn）容易（yì）實現測（cè）量，對回轉圓光柵、徑（jìng）向光柵（shān）及三維測頭徑向光柵進行數據采集（jí）處理，得（dé）到極坐（zuò）標的測量數據，並可（kě）進一步進行誤差（chà）處理，得到如凸輪軸升程誤差等項目。凸輪軸測量結果（guǒ）如（rú）下：
圖5凸輪軸測量報（bào）告單
3.2 擺線齒輪測量
擺線齒輪作為RV減速器的關鍵部件，是目前行業最熱門的齒輪研究對象，由於擺線齒輪傳動過程需要進（jìn）行修形設計製造，以利於傳動，同時，為提高擺線（xiàn）齒輪副傳動精度，減少機構“背（bèi）隙”，RV機（jī）構中的擺線齒輪要求很高的製造精度。同理，在齒輪測量中心上，鎖定（dìng）三（sān）維測頭的切向及垂直方向（xiàng），主軸轉（zhuǎn）動，儀器徑向通過三維測頭（tóu）的徑向測微功能，實現儀（yí）器徑向對主軸（zhóu）的測頭跟（gēn）蹤控製，采用極坐標測量（liàng）方式，對齒輪誤差（chà）進行全（quán）量數據采集及誤（wù）差處理，完成擺線齒廓的測量，測量結果如下：
圖6擺線齒（chǐ）輪測量報告1 圖7擺線齒輪測量報告2
3.3 齒根輪廓測量（liàng）
齒輪（lún）根部測量作為齒輪測量（liàng）中心的（de）擴展的輔助功能，隨著對齒輪製造質量的提高，越來越得到一些客戶的重視，齒（chǐ）輪根部不參與齒輪齧合，不影響傳動質量，但是，由（yóu）於（yú）“滾剃”、“滾磨”製造（zào）齒輪工藝（yì），會產生加（jiā）工結合部的台階（jiē）過（guò）渡，會在齒輪（lún）使用過程中產生應（yīng）力集（jí）中，影響齒輪受力情況。由於齒根（gēn）曲線的不確定性，在傳統的齒輪（lún）齒廓測量中，齒根部分是無法測量的。由於（yú）齒輪齒根部（bù）分無法用確切的數學公式表達，屬於一種未知曲麵。而采用本文所論述的測頭跟蹤技術實現任意“未（wèi）知輪廓掃描”功能，可以很好的完成齒輪根部掃描測量，豐富、提升了齒輪測（cè）量功能。齒輪輪（lún）廓測（cè）量結果如下：
圖8齒（chǐ）輪齒根輪廓打印（yìn）報告（gào）
齒輪測量中心最早是針對圓（yuán）柱齒輪測量發展起來的最新一（yī）代齒輪量儀，測量原理是采用標準軌跡精確控（kòng）製形成所需要測量的空間標（biāo）準（zhǔn）理論軌跡曲線，由測微測頭進（jìn）行（háng）誤差采集後進行誤差處理，完成所（suǒ）需要的誤差項目的（de）測量。
在（zài）標準軌跡控製的基礎上，增加測頭跟蹤（zōng）技術，除上述方麵（miàn）的（de）應用外，還可大為（wéi）擴（kuò）展齒輪測量中（zhōng）心的應（yīng）用功能：
(1)未知齒（chǐ）輪輔助測繪功（gōng）能，提高測量效率；
(2)彌補大規格粗加工齒（chǐ）輪，標準軌跡法誤差（chà）超出測微測頭傳感器量程時無法測量的不足；
(3)大模數滾刀“凸頭”的測量；
(4)各種未知輪廓、形位誤（wù）差（chà）項目的測量。
本文針對齒（chǐ）輪測量（liàng）中心的三維（wéi）數字測頭和測頭跟蹤技術的必要性進行（háng）了分析和闡述，並（bìng）通過實際應用展示了測頭跟蹤技術的（de）優勢，實際上（shàng）利用測（cè）頭跟蹤技術可以對任意未知曲線進行測量，這不僅解決了特殊齒輪（lún）測量問題，還增加了齒輪（lún）測量中心測量的靈活性，更是為比較測（cè）量方法的產生奠定了技術基礎，讓齒輪測量向個性（xìng）化測量的發展方向邁出了一大步。
[1] Hou Z, Jin S. Model free adaptive control: theory and applications[M]. CRC
press, 2013.
[2] 周廣才 《齒輪坐標測量係統及齒輪坐標測（cè）量方法的研（yán）究》天（tiān）津大學（xué） 碩士論文（wén），1993.3
上一（yī）篇 重 要（yào） 聲 明
