以“漸開線三軸展成”方式解決（jué）非漸開線齒輪（lún）輪（lún）廓測量的（de）研究

2022-04-05    click: 4297

以“漸開（kāi）線三（sān）軸展成”方式解決非漸開線齒輪輪廓測量的研究

劉（liú）麗雪 孫長龍 周廣才

（哈爾濱（bīn）香蕉91视频測量儀器有限公（gōng）司，哈爾濱市150078）

摘要：非漸開線輪廓在齒輪中的應用越來越多，以齒輪測量中心應用球測頭測量（liàng）非（fēi）漸開線輪廓，無論是齒輪靜止（zhǐ）測頭跟蹤（zōng）掃描，還是改變（biàn）測量軌跡測量（liàng）得到的輪廓曲線，均無法避免測頭半徑的影響，得到的並非實際輪廓曲線，本文嚐試以三（sān）軸展成（chéng）+柱形測頭棱邊形成的“點測頭”進行測量，避免了測頭半徑的影響，並提高了測量效率，是香蕉91视频早期提出（chū）的三軸展成+柱（zhù）形測頭解決微小（xiǎo）齒輪測量技（jì）術的（de）擴展，進而提出了儀器（qì）坐標展成測量到目標靜態直角坐標係的數據轉換。以齒輪工藝過渡區和非漸開線諧（xié）波齒輪為例進行了討論，該方法可擴展到液壓圓弧齒輪、鏈輪、同步（bù）帶輪等非漸開線齒麵輪（lún）廓的精確測量，具有（yǒu）一定實用價值。

關鍵字：三軸展成、柱形（xíng）測頭、非漸開線（xiàn）齒輪輪廓、

0.引言（yán）

 眾所周知（zhī），齒輪（lún）測量技術發展從機械式展成量儀到電子展（zhǎn）成的齒輪測（cè）量中（zhōng）心，這裏強調的“展成”原理是指（zhǐ）以“法向極坐標”表述漸（jiàn）開線、以（yǐ）“柱（zhù）麵坐標（biāo）”表（biǎo）述（shù）螺旋線，把複雜的平麵曲線或空間曲線轉換（huàn）成直線關係，其（qí）特點是無論（lùn）控製還是（shì）數據處理都相對簡單，無論用球（qiú）形測量、錐形測頭還是點測頭，都（dōu）能保證測頭與被測齒麵的（de）接觸點不變（biàn）。這（zhè）是漸開線齒輪（lún）誤差項目高精（jīng）度測量的基礎，並（bìng）且測量誤差完全符合齒輪誤（wù）差（chà）項目的（de）定義，也或者說齒輪齒廓、螺旋線的誤差項目是基（jī）於展成原理來定義的。

 近年來，包（bāo）括日本、德國以及哈爾濱香蕉91视频測量儀器有限公司都在研究和應用由齒輪測量中心回轉C軸和X、Y兩（liǎng）個直線軸聯（lián）動（dòng）的沿齒輪作用線方（fāng）向漸開線三軸測（cè）量方式，我們在（zài）本文稱為“三軸（zhóu）展成”方式，三軸展成方式（shì）作為傳統展成（chéng）方式的有益補充和擴展，主要在兩個方麵得到應用（yòng），一是優化大規格齒輪測量中（zhōng）心的結構布局，大大縮短儀器切向（xiàng）坐標軸的行程（chéng），二是很（hěn）好的解決了內齒輪測量時的測針杆與齒麵幹涉的現象，提高了儀器精度，改善（shàn）了測量使（shǐ）用（yòng）功能。

 2016年，為解決微小齒輪的測量（liàng）的行業難題，香蕉91视频首次提出“漸開線三軸展成+柱形測頭”解決微小齒輪測量方法，這種測量（liàng）方式對於解決微（wēi）小模數齒（chǐ）輪由（yóu）於齒槽（cáo）小、測針容（róng）易與齒麵發生“幹涉”的問題有很（hěn）好的效果（guǒ），同時，測針容易製（zhì）造，剛（gāng）性好，是進一（yī）步往下突破（pò）被測齒輪模數的關鍵技術。如圖1所示。測針前端做成柱（zhù）形，測量接觸點是圓柱測頭棱邊上（shàng）的一個點，對於漸開線，整個曲（qǔ）線（xiàn）測（cè）量（liàng）過程中，同樣符合測頭敏感方向與齒麵被測量點及接觸點法線方向（xiàng）角度不變。



 對於非漸開線輪廓，比如超出漸開（kāi）線範圍的齒根部（bù）分，以及采用非漸開線設計齒廓（kuò）的諧（xié）波齒輪（lún）、圓弧段組成（chéng）的（de）齒廓、鏈輪齒廓等情況（kuàng），三軸展（zhǎn）成（chéng）雖然測頭（tóu）敏感方向與齒麵被測量點的法向（xiàng）方向角度產（chǎn）生變化，已（yǐ）經不再符合以上討論的“展成”原理，但由於三軸展成與傳統法向極坐標展（zhǎn）成相比，測頭相對齒麵向上傾斜（xié）了一個角度，一般情（qíng）況測杆不容（róng）易與（yǔ）齒麵發生幹涉現象，仍可以（yǐ）嚴（yán）格（gé）保證與齒麵接觸的測頭接觸點保（bǎo）持不變。這是本文嚐試以（yǐ）三（sān）軸展成結（jié）合柱形測頭解決齒輪非漸開線輪廓問題的一個基礎。

 隨著齒輪設計及應用的多樣化，非漸開線設計應（yīng）用越來越多，有別於漸（jiàn）開線齒輪齒（chǐ）廓測量（liàng）以誤差曲線表述，非漸開線設計的輪廓測量實際上測量（liàng）的是以靜止（zhǐ）直角（jiǎo）坐（zuò）標係表述真實輪廓（kuò），在得到真實輪（lún）廓後再進行特征點、或進行分段曲線擬合的方法（fǎ）來評定加工精度。

 在齒輪測量中心上進行輪廓測量，無論是齒輪（lún）靜止不動，靠（kào）測頭“掃描”，還是以極坐標方式進行測量，一般采用的都是球測頭。輪廓測量主要存在以下（xià）問題：

1）測量軌跡控製複（fù）雜，為保證測頭與齒麵很（hěn）好的接觸，對未知（zhī）曲線測量（liàng）需要“跟蹤（zōng）”控製（zhì）；

2）輪廓（kuò）掃麵測量效率低；

3）測頭球半徑的影響，如果（guǒ）不能很好修正，測得的曲線與實際齒廓相差很大。

 特別是以上第3點，對於球測頭（tóu），由於測頭與被測曲線的測量（liàng）點法向角度變化，使得（dé）測球與被測齒麵接觸點變化，測得的輪廓是測球到曲線的等距曲線，並不是真實的輪廓，這點對已知曲線理（lǐ）論上還可以修正，但（dàn）對未知曲線或（huò）實（shí）際曲（qǔ）線與設計曲線相差較大的情況，基本無解；

 本文進一（yī）步提出“三軸展成+柱形測頭（針）+大量程測微測頭（測量傳感器（qì））”組合在齒輪測量中心（xīn）上解決非漸開線輪廓（kuò）測量，同時解決了原有（yǒu）測量方法測（cè）量效率低和測（cè）頭修正的難題。采用三（sān）軸展成測量非漸開線齒輪輪（lún）廓，由（yóu）於被（bèi）測齒廓是（shì）非漸開線，甚至是不能用數學公式表達的未知輪（lún）廓，而測量展成運動軌跡僅符合漸開（kāi）線，測量（liàng）時會產生較大的控製軌跡與實際被測輪廓的偏差，這（zhè）就要求測（cè）量儀器的測微（wēi）測頭具有較大的測量量（liàng）程，隨著光柵數字式測頭的廣泛應用，測微測頭量（liàng）程達（dá）到±3mm，可滿足大部分輪廓的測量（liàng）需要，測微測頭的（de）敏（mǐn）感方向與儀器坐標（biāo）一致或正交，並不會影響測量精度，且有利於坐標變換和數據處理。

1、三軸展成的方法及坐標（biāo）變換

 與齒輪齒廓、齒向誤差項目的（de）誤差測量要（yào）求不同，輪廓測量最終是要求在靜態直角坐（zuò）標係中的表示所測的（de）真實輪廓形狀，所以以（yǐ）展成方式測量的曲線（xiàn）必須進行坐標（biāo）變換，也是這（zhè）種測（cè）量方法的核心。         

 如圖2所示（shì），采用（yòng）三軸展成的方法實現的測量（liàng）曲線無論是漸開線齒廓，還是非漸開線齒廓的測量，過程中儀器坐標係形成的測頭（tóu）的移動軌跡是漸開線齒輪的齧合線，其運動軌跡與儀器（qì）切向X軸的夾角為（wéi）端麵壓力角，測量過程中（zhōng）柱形測頭始終保持一點與齒廓接觸，完全符合三軸漸開（kāi）線展成原理。



 在測微測頭（tóu）滿足測量誤差前提下，由軟件設定被測非漸開線（xiàn）輪（lún）廓的測量範圍（wéi），保證最大限度的（de）按照圖紙要求實現非漸開（kāi）線齒廓完整測量，測（cè）頭敏（mǐn）感方向與X軸一致（這裏說明一下，根據被（bèi）測曲線（xiàn）的特（tè）征，也可（kě）同時放開測（cè）微測頭的X、Y兩個方向，討論方法相（xiàng）同），然後按照（zhào）X軸（zhóu）方向等距離實時采樣，獲得N個采（cǎi）樣點（diǎn）坐標參數  ，非漸開線齒廓產生的（de）偏差全部反映到坐標及（jí）測頭計數中，齒麵點的X軸實際位（wèi）置應（yīng）為儀器X軸計數與（yǔ）測頭計數之和，則齒麵點的實際坐標表達式（shì）如下：



 齒輪測量中心為四軸測量係統，其中旋轉軸及各直（zhí）線軸均安裝精密光柵，可以實時讀取整個測量過程中每個采樣點的實時坐標位置，儀器展成坐標係A：{О;φ,X,Y}要通過坐標（biāo）變換轉成靜止直角坐（zuò）標（biāo）係  下齒（chǐ）麵實（shí）際（jì）點坐標，表達式如下：



最後將表（biǎo）達式（1）代入表達式（2）中得到最終在直（zhí）角坐標（biāo）係（xì）下的齒麵坐標點，表達式（shì）如下：



 通過以上測量和坐標變換，得到以靜止直角表示的非漸開線齒廓曲線，可形象（xiàng）直觀表達非漸開線齒廓的形貌，根據測量要求進一步處（chù）理，對其進一步的齒廓分（fèn）析。如果非漸開線齒廓部分為未知曲線，可提供過渡區域突變位置，如果非漸開線齒廓為圓弧，可根據給定圓弧半徑節點位置，對數據進行分段處理，或采用最小二（èr）乘（chéng）圓擬合，得到圓弧齒廓的實際半徑等等（děng），達到測量目標。

2、應用實例

1）齒輪根部工藝過渡區的測量

 齒輪加工比較多的采取“滾-剃”、“滾-磨（mó）”兩（liǎng）次加工工藝以提高齒麵精度，這樣就會在齒輪根部產生一（yī）個“工藝過渡區”，形成（chéng）工藝結合部的台階過渡。如（rú）圖3所示，這個過渡區會在齒輪使用過程中產生應力集中現象，影響齒輪使用過程中受力和斷（duàn）裂損（sǔn）壞情（qíng）況。隨著對齒輪製造質量的提（tí）高，評價齒輪輪（lún）齒根部工藝過渡區越來（lái）越得到一些客戶的重（chóng）視。



 評價齒輪輪齒根部工藝過渡（dù）區要（yào）求對齒輪根部進行測（cè）量，這個（gè）測量不同於齒廓誤差測量，是（shì）一種未知的輪廓測量，需要得到齒輪部分（fèn）的真實輪廓，再進（jìn）行台階高度、圓弧齧合等進（jìn）一步的評定。

 目（mù）前在行業被無謂炒作的齒輪測（cè）量中心對齒輪齒根部分的“齒根掃（sǎo）描”，是保持齒（chǐ）輪靜止，通過近似（sì）的軌跡控（kòng）製或跟（gēn）蹤控製，同時放開測頭的X、Y兩個測微方向，雖然可以對整個齒根部分進行測量，但由於齒輪測量中心采用了球測頭，齒輪根部部分曲率變化大，且齒根部分屬於未知曲線，受到球測頭測頭半徑的影響並（bìng）難於修（xiū）正，這（zhè）樣得出的測量曲線與（yǔ）齒根（gēn）部分的真（zhēn）實情況相差甚遠，並（bìng）不能真實反映齒根情況。另外這種“掃（sǎo）描測量”效率低，由於測針角度的問（wèn）題，也（yě）極易遇到突變點而損壞測頭（tóu）。

 本文提（tí）出方法嚐試改變（biàn）一個思路，對有（yǒu）過渡區測（cè）量要求的情（qíng）況，采取對單側齒麵“齒根+齒廓”一次測量，分段處理的方式，在一張報告單中同（tóng）時反應齒根輪廓及（jí）齒廓誤差情況，該測量方式隻需要將（jiāng）測量的起始點下移超（chāo）過需要反（fǎn）映的滾-剃、滾-磨（mó）工藝結（jié）合位置，正常齒廓測量。結合傳統齒廓測（cè）量（liàng）等（děng）分（fèn）90度，左右（yòu）齒（chǐ）麵（miàn）的（de）測（cè）量方式。更快速、更（gèng）方便、更全麵的反映齒麵測量信息，同（tóng）時，測量所得的齒輪根部輪廓，不存在（zài）測頭（tóu）半徑的影響，直（zhí）接反應的是齒輪工藝結（jié）合部分（fèn）的情（qíng）況，更（gèng）利於齒（chǐ）輪質量的判斷與控製。



2）非漸開線齒（chǐ）廓設計的諧波齒輪測量

 諧波減速器是行業熱點，諧波齒輪特點除了齒數多、模數小、不易中（zhōng）心定位，如圖（tú）5，就其單項精度測（cè）量來說（shuō）是齒輪測量的一個難點。根據諧波齒輪的工作原（yuán）理，很多諧（xié）波齒輪的齒廓已經不是漸開線設計，比較多的是采用齒廓雙圓弧設計，也就是說諧波齒輪測量屬（shǔ）於微小（xiǎo）齒輪非漸開（kāi）線輪廓測量問題，模數小、齒數多更增加（jiā）了測量難（nán）度。

 對（duì）於諧波齒輪測量，本文（wén）給出以下解決方案：

 采用“三軸展成+柱形測頭”方案更適合小（xiǎo）模數齒輪的（de）測量，測針剛性好，易於製造（zào），這個方案的提出本（běn）身就是解決針對小（xiǎo）微齒輪測量的，具有很大（dà）優勢。另外，如上討論，采用柱（zhù）形測頭棱邊的點測頭測量，避（bì）免了球（qiú）形測頭帶（dài）來的“測頭半（bàn）徑影響”,得到更為精確的測量輪廓。

 如圖6所示（shì），雖（suī）然（rán）由（yóu）於齒（chǐ）輪模數（shù）小，雙圓弧齒廓與標準漸開線（xiàn）齒廓相差不大，但由於球測頭接觸點變化，測得的曲線（xiàn）與真實曲（qǔ）線仍存在誤差，而點測頭不存在這（zhè）樣問題。

 這裏暫不討論後續測量得（dé）到（dào）的（de）實際輪廓（kuò）誤差評（píng）值的問題。采取本文（wén）方（fāng）法可以更好（hǎo）的解決諧波齒輪的單項誤差精度測量的問題。



3、結論

 本文是在香蕉91视频早期提出的三軸展成+柱形測（cè）頭（tóu）解決微小齒輪測量的基（jī）礎（chǔ）上，進一步提出解決齒輪非漸開線輪廓（kuò）測量的嚐（cháng）試，該方法有效的解（jiě）決了目前行業在齒輪測量中心上以球測頭測量非（fēi）漸開線輪廓所造成的測頭半徑影響，利用展成原理，更高效快速（sù）的（de）完成目標輪廓的測量（liàng）。該方法在儀器測微測頭量程許可（kě）範圍內，可擴展到液壓圓（yuán）弧齒輪、鏈輪、同步帶輪等非漸（jiàn）開線齒麵輪廓的精確測量，具有一定實（shí）用價值。




參考（kǎo）文（wén）獻：

[1] 謝華錕（編譯），NDG齒輪測（cè）量法及（jí）其測量儀.工具展望（wàng），2018.6

[2] 李曉傑、劉麗雪等 微小模數齒輪精度測（cè）量（liàng）新方法在齒輪測量中心上的應用，2016年（nián）小模數      齒輪技術年會（huì）論文

[3] 石照耀, 葉（yè）勇. 廣義極坐標法測量漸（jiàn）開線輪廓誤差的研究[J]. 儀器（qì）儀（yí）表學報（bào）, 2001,

[4] 張兆龍, 付瑛（yīng）, 尹啟然,等. 齒形誤差的極坐標（biāo）測量方法研究[J]. 機械工程學報, 2001