利用漸開線誤差特性進行齒輪測量中心（xīn）測頭標定的方（fāng）法

2020-01-04    click: 4294

摘要：建立測量坐標係（xì）是齒輪測量（liàng）過程（chéng）中的關鍵環節。本文分析了（le）幾種現有應用（yòng）方法的優缺點；論（lùn）述並公開（kāi）了香蕉91视频測量儀器有限公司早期獨立創新的利用漸開（kāi）線誤差特性進行測頭（tóu）標定的方法，即根據“縮短漸開線（xiàn）”和“延長漸開線”的誤差曲線特征，並結合測微式測頭，有（yǒu）效的解決了齒輪測量中心建立坐標係時的“測頭標定”問題。該測頭標定技術是國產齒輪測量中心實現（xiàn）精度突破的核心技術之一。目前市場上已（yǐ）有超過一千台的齒輪測量中心利用該方法進行“測頭標定”。經過近二十年的實踐驗證，采用該方法進行測頭標定的齒輪測量中心係統運（yùn）行穩定，測量精度高。有力的證明了該技術是行之有效的一種關鍵技術。文章最後，提出了在齒輪測量儀器測量坐標係構建中應用該項技術的優（yōu）勢，並發展了進一步提高標定精度的方法。

關鍵詞：儀器坐標；測頭標（biāo）定；直角校準塊；漸開線誤差特性；延（yán）長（zhǎng）漸開線；縮短漸開線；

0 引言

  應用於齒輪測量的電子展成式齒輪量儀“齒輪測量中心（xīn）”是由一個回轉軸   和三個直線軸（切向   軸，徑向   軸和垂直方向   軸）組成（chéng）的四坐標（biāo）軸測量係統，如圖1所示。與通用的三坐標測量機不同的是，齒輪（lún）測量中心除增加一個回轉   軸、增加上下中心頂尖布局（jú）外（wài），用於拾取測量誤差的測頭也由三坐標的“觸發式”測頭更換成“測微式”測頭（tóu）。由（yóu）此，齒輪測量（liàng）中心（xīn）更適合回轉類工件的測量，同時，也更適合連續空間曲線誤差的測（cè）量。齒輪測量中心能夠根據測量誤差項目的不同，由軟件控製實現   軸方向及回（huí）轉    軸之間的多軸聯動。使用時通過   軸及回轉   軸之間按照所需要測量的軌跡進行比例運（yùn）動（dòng）精（jīng）確的運動控製，同時，采集工件測量位置的坐標數據及測（cè）微式測量（liàng）測頭的測量誤（wù）差數據，通過數（shù）學算（suàn）法求解工件表麵的（de）誤差，達到多項誤差參數（shù）的測量。    

            

  在儀器進行測量工作之前，首先必（bì）需解決的（de）問題（tí）是要建立儀器的坐標係統，實現（xiàn）齒輪測量中心精確測量的前提條件就是建立測頭中心與儀器回轉中（zhōng）心的坐標關係（xì）。建立儀器測量坐標係是實現測量並保證測量結（jié）果（guǒ）的（de）精度以及準確度的關鍵（jiàn）步驟。這個過（guò）程（chéng）是齒輪測量中心的基礎技術，是任何一台齒輪測（cè）量中心儀（yí）器都不可或缺的，也即儀器的“坐標標定”過程。

1 齒輪測量（liàng）中心儀器應用的“測頭標定”方法

  目前測量中心普（pǔ）遍使用的坐標標定方法（fǎ）可以（yǐ）分（fèn）為兩大類：

1.1利用特（tè）殊基準元件“直接標定”法

  （1）標準芯軸標定法：將一已知直徑的標準芯軸裝夾在回轉台頂尖與上頂（dǐng）尖上（shàng）之間，通過手動方式確定（dìng）儀器向、  向  向的測頭坐標（biāo），或者通過測頭接觸測量芯軸上多點位置，得到芯軸上一係列點的位置坐標值，利（lì）用最小（xiǎo）二乘圓擬合等方法可計算得到測頭測球中（zhōng）心的坐標與芯軸的圓心（即為（wéi）儀器回（huí）轉（zhuǎn）中心）位置坐（zuò）標（biāo）關係，完成坐標（biāo）係的建立（lì）。

  （2）樣板標定法：將標準漸開線樣板裝夾在回轉軸（zhóu）台上，通過測頭接觸（chù）漸開線樣板一側，首先得到漸開線上（shàng）接觸點的絕對（duì）坐標   ，然後將（jiāng）回轉軸轉過一定角度，采集漸開（kāi）線樣板與（yǔ）測球的另一接觸點絕對坐標（biāo）   ，重複上述步驟可獲得漸開線樣板的一（yī）係列接觸點的絕對坐標點   ，。假設回（huí）轉中心坐標為   ，漸開線起點（diǎn）對應的回轉角為，構（gòu）造漸開線方（fāng）程（chéng）：



  將   代入上式可計算得到回轉中心（xīn）坐標   ，起始回轉角   ，以此（cǐ）來確定測頭坐（zuò）標。

  （3）浮動標準（zhǔn）球法：將一（yī）個帶（dài）磁性底座支撐的“標準球”安裝在齒輪（lún）測量中心的回轉軸台上（shàng）的某（mǒu）一位置上，通過（guò）測頭與標準球接觸，采集到標準球球麵（miàn）上的點，運用最小二乘圓擬合的方法求出標準球球心的坐標位置1，然後將回轉軸台旋轉一（yī）定角度，利用相同的（de）方法求得（dé）該標準球球心的坐標位置2，通過標準球（qiú）位置與回轉中心直線距離的不變性和兩個相對位置值確定標準球與回轉中心的相對位置。 該方法利用儀器的主軸回轉圓光柵及所測（cè）量的球的位置，經過計算，可以確定測頭中心相對於儀器坐標，完成坐標標定。

  其中最具代表性的（de）要屬（shǔ）德國的克林貝格  係列齒輪測量中心，它采用以上“浮動標準球標定”的方式，將帶有磁鐵底（dǐ）座的（de）標準球（qiú）固定安裝在回轉（zhuǎn）軸台上，然後通過測（cè）頭與標準球接（jiē）觸，將（jiāng）采集到標準球球麵上（shàng）的點運用最小二乘法擬合出標準球球心的坐標，然後通（tōng）過空間矢量運算確定測量坐標原點的位置。通過坐標轉換法，將測球球心在機器坐標係統中（zhōng）的（de）位置轉（zhuǎn）換到測量坐標係，實現了對測頭球心位置的標定。標定完畢後，需要將標準球取下，否則會影（yǐng）響測量。

  “直接標定”法最大（dà）的缺點是在每次儀器開機後都需要利用特殊元（yuán）件對儀器進行標定，另一種情況是在儀器（qì）使用過（guò）程中，如果需要更換測頭或者發生測頭（tóu）碰撞測頭定位位置改變後（hòu），也需要重新進行標定，操作較為麻煩，特別是對大型齒輪量儀，工件在儀器上安裝、調整都比較費時，而（ér）為了儀器（qì）標定，還需（xū）要卸下工件，標定完成後重新進（jìn）行工件安裝（zhuāng）、調整，會給儀器測量帶來很大的不方便。

  為解決該問題， “不得不”采用建（jiàn）立（lì）“測頭庫”的辦法，在儀器使用之前，逐個對（duì）各種測頭（tóu）進行單獨標定，測頭在（zài）齒輪測量中心坐標係的坐標位置（zhì）會自動存儲至建立（lì）的數據庫中（zhōng），建立測頭數據庫（kù）數據，這樣每次儀器開機或者更換測頭後，直接調用測頭庫數據，進行測量（liàng），避免反（fǎn）複拆卸工件進行儀器標定的繁瑣。但是該方法對測頭的安裝定位要（yào）求極高，必須保證每次更換完測頭，測頭的球心位置不能有任何變化，對測頭（tóu）定位工藝要求嚴格，如果發生測頭碰撞，測頭（tóu）球心位置發生變化，也不易及時發現，而測頭球心位（wèi）置發生變化無疑會帶來測量誤差，並且建立測頭數據庫增加儀器成本（běn）、帶來精度風險，並額外增加儀器動作（zuò），本文認為這並不是很好解（jiě）決問題的（de）辦（bàn）法。

  而對於目前（qián）國內齒輪（lún）測量（liàng）中心測頭大部分采用的TESA電感式（shì）測微傳感器作為齒輪測量中心的測頭核心部件，充分利用了該傳感器具有自動測量換向、微測力、反映靈（líng）敏、使用維修方便等眾多優勢，但是（shì）由於該傳感器本身為實現測頭保護（hù），在（zài）各個方向都有機（jī）械旋轉保護機構，測頭中心位置更難於固定，隻要更（gèng）換測頭或者再次重新安裝更換測（cè）針，或者（zhě）測（cè）量過程中（zhōng）對（duì）測頭的輕微碰撞，測（cè）頭相對於整個齒輪（lún）測量中心坐標係的坐標就（jiù）會有改變，所以采用“直接標定”法並不適用於國內齒輪測量中心（xīn）采用的這種極為簡易有效“測微式測頭”的坐標標定，建立“測頭庫”更是（shì）得不償失之舉。

1.2利用儀器固定屬性的第三方基準“間接標定”法

  在儀器上設置固定球/塊規作為儀器的固定屬性，在（zài）儀器出廠前一次進行數據設定，而在儀器使（shǐ）用過程中每次開機或需要進行測頭標定，隻需要以測頭對該固定球/塊規進行標定（dìng），從而可以快速方便得到測（cè）頭相對於回轉中心的相對位置。而不（bú）需要每次額外（wài）安裝（zhuāng）芯軸、樣板或浮動球。

該（gāi）標（biāo）準（zhǔn）球球心/塊規固定安裝在齒（chǐ）輪（lún）測量中心的非回轉軸台上的某一固定位置上（即該位置不能在回轉軸台上）。哈爾濱香蕉91视频的（de）齒輪測量中心產品（pǐn）均采用設置儀器固定屬性的（de）第三方“直角塊”基準實現標定，在儀（yí）器（qì）基座上的“測量行程之外”的位置安裝（zhuāng）“直角校準塊”（簡稱 “直角塊”）這樣布局方式可以避免工件（jiàn）測量時，起（qǐ）標定作用的直角塊對測量的幹涉，不影響儀器（qì）測量範圍（wéi）的（de）工件測量。精（jīng）達量儀的明顯標誌（zhì）是儀器結構布局的切向（ 向）坐標軸前後采用非對稱行程布（bù）局， 軸正向行程多出的部分，用於實現間接標定。圖2設置在儀器測量行程之外的直角塊。



  該方法涉及儀（yí）器結構布局中該固定屬性（xìng）的設定方式（shì），應（yīng）與整個儀器使用測量過程的（de）結合，難點在於在（zài）儀器製造完成後精確確定該固定屬性的直角塊到儀器回轉中心的坐標位置，普通空（kōng）間測量的方法很難（nán）精確確定直角塊到儀器回轉中（zhōng）心的數據，從而會對坐標標定造成額外的誤差。

2 利用漸開線誤差特性解決儀器回轉中心到直角塊之間的精確位置關係

  為了解決上述提到的精確確定儀器回轉中心到設定的“直角塊”的數據難題，本文提供了一種通過測頭對這個（gè）直角校準塊標定後，對漸開線基準樣板進行測量，根據測量結果，利用（yòng）漸開線誤差特性進行判（pàn）斷後，修改校準塊坐標位置，反複試測量，最後達到精確的直（zhí）角塊坐標位置的方法，以（yǐ）該方法確（què）定測球與儀器的坐標關係，不需要額外繁瑣計算，解（jiě）決了固定球、塊規到儀器回轉中心精（jīng）確位（wèi）置確定的難點，很方便的（de）完成齒輪（lún）測量中心坐標關係建立。與直接標定法（fǎ）不同的是，該方法確認的數據存入計算機，儀器出廠前一次完成，不需要用（yòng）戶每次開機後再安裝基準元件（jiàn）進行測頭標定。

  利用儀（yí）器（qì）上設定的的（de）直（zhí）角塊，應用可以從零（líng）展長起始的漸開線基準樣板複現基準漸開線，按照初（chū）步給定的直角塊坐標對測頭進（jìn）行標（biāo）定後，進行正常的漸開線測量。

2.1 直角塊在儀器X向（xiàng）（切向）的坐標確定

  結合儀器的正常齒輪測量軟件（jiàn）功能（néng），利用漸（jiàn）開線樣板的同一齒麵，上下翻轉後，分別作為齒輪（lún）的左右（yòu）齒麵進行齒形誤差測（cè）量，在得到的齒輪誤差報告（gào）單上，比較左右齒麵的誤差曲線高（gāo）度，根據（jù）曲線高度差進行直角塊X向坐標位置的調整。

  循環以上過程，根據調整完成的直角塊位置坐標重新標定後，再次進行測量，調（diào）整，對於有經（jīng）驗的（de）操作人員，經過幾次循環很快就會得（dé）到滿足儀器X向坐標精度要求的直角塊在儀器X向的坐標（biāo）位（wèi）置（zhì）。圖3是儀器X向調整（zhěng）流（liú）程圖，圖（tú）4是調整直角塊X坐（zuò）標得到（dào）的齒形誤差曲線。






2.2直角塊在儀器Y向（徑向）的坐標確定

  根據漸開線的（de）展成原理，在基圓內的一（yī）點，隨（suí）著漸開線的展（zhǎn）成形成的軌跡叫做“延長漸開線”，而基（jī）圓（yuán）外的一點形成的軌跡是“縮（suō）短漸開線”，無論“延長漸開（kāi）線”，還（hái）是“縮短漸（jiàn）開線”與基（jī）準漸（jiàn）開（kāi）線相（xiàng）比較，其在漸開線的起始位置也即齒輪的根部位置，會造成比較明顯的大誤差，而隨著漸開（kāi）線的展開，誤差（chà）會（huì）逐漸減小，如（rú）圖5所示。



  由以上分析可以知道（dào），測頭位於基圓上才能形成理（lǐ）論漸開線，測頭位於（yú）基圓以內形（xíng）成延長漸開線，測頭位於基圓以外則形成縮（suō）短（duǎn）漸開線（xiàn）。若測頭徑向位置不（bú）正確，會使齒廓偏差曲線發生畸變，其最大的特點是曲線根部誤差尾巴（bā）加長（zhǎng），根部齒廓形狀誤（wù）差大，頂（dǐng）部曲線歪斜。所以根據（jù）“縮短漸開線（xiàn）”，“延長漸開線”這一漸開線誤差特性調節直角塊在儀器Y向位置坐（zuò）標是一（yī）種有效（xiào）的解決問題（tí）辦法。

  循環以上過程，根據調（diào）整完成的直角塊位置坐標重（chóng）新標（biāo）定後，再次進行測量，調（diào）整，很快就會得到滿足精（jīng）度要求的直角塊在儀器Y向的坐標位置。圖6是儀器向調整流程圖。參（cān）照樣板L12087提供的標（biāo）準齒形誤差曲線（xiàn）報告單，經過四次調整，當Loc_Y=311.04時，滿足（zú）齒（chǐ）形測量誤差要求。如表1所（suǒ）示。





  以上實際（jì）應用中，Loc_X、Loc_Y可以交替進行調整（zhěng）操作。

2.3直角塊在儀器Z向（垂直）的坐（zuò）標確（què）定

  由於測量係統對垂直方向僅作為高度定位（wèi）的相對坐標使（shǐ）用，故垂直方向Z軸方向以最初確定的直角校準塊的（de）垂直方向坐標Loc_Z值為準。

  通過以上步驟，對（duì）儀器設（shè）定的直角校準塊精確的位置（zhì）坐標（Loc_X，Loc_Y，Loc_Z）進行確（què）定。將調整完成的數據存（cún）入計（jì）算機，作為儀器出廠的固有數（shù）據，實踐證明可以滿足客戶的齒輪測量準確度（dù）和精度需求。

3 結（jié）論（lùn）與觀點

  1）本文所述的涉（shè）及齒輪測量中心基礎技（jì）術的坐標標定方法，是香蕉91视频公司早期獨（dú）創的齒輪測量中（zhōng）心核心技術之一，該方（fāng）法簡化了齒輪量儀製（zhì）造過程中的一個基礎難題，並（bìng）具（jù）有自身技術應用優勢，按照該方法製造生產的齒輪測量中心經曆了近二十年的實踐驗證，擁有超過一千台儀（yí）器的市（shì）場容量大（dà）量應（yīng）用，證明（míng）該技（jì）術是（shì）行之有效的一種關鍵技術。

  2）我們不排斥以其他方（fāng）式實（shí）現相同（tóng）目的的方法，但並不是采用與國外一樣的方法就更為先進，香蕉91视频將堅持（chí）我們自行創新的技術。同時，特別強調齒輪測量中心（xīn）首先必須（xū）解決的是建立儀器係統的坐標係，解決測頭中心與儀器中心（xīn）的坐標關係，這是建立齒輪測量係統（tǒng）不可缺少的（de）前提，無（wú）論采取以上任（rèn）何方式解決，都並不是象有些（xiē）人宣傳的（de），儀器不需要測頭標定技術（shù），因而更為先進。

  3）為提高建立係（xì）統基礎坐標的精度，本方法也可借鑒並采用上述各種“直接標定”的方法，進行對比並組合應用（yòng），所不同的是，由於儀（yí）器設置了固定屬性的“直角塊”，隻需要在建立直角塊的坐（zuò）標時一次應用，而不需要客戶在每次開機時，安裝相應標準器（qì）進行標定，從而簡化（huà）儀器操作過（guò）程，避免誤（wù）操作。

4）隨著如（rú）三維測頭、大（dà）齒輪超過4坐標軸結構布局等新技術在齒輪測（cè）量中心上的應用（yòng），對應的測頭標定技術會有新的發（fā）展。









參考文獻


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[3] 周廣（guǎng）才 《齒輪坐標測量（liàng）係統及齒輪坐標測量方法的研究》天（tiān）津大學 碩士論文，1993.3